Question

17．風景秀麗的紅光村勝利水庫承包給了養魚專業戶小李，他2001年投放了鯉魚苗10000尾，成活率為70%，他2002年捕撈時，先隨意撈出10鯉魚，稱得重量如下：（單位：千克）0.8   1.1    1.3   1.0   0.9   1.1  0.7  1.2   1.1   0.8
（1）回答下列問題：
①以上這組數據中，眾數是1.1千克，中位數是1.05千克，樣本平均數是1千克；
②如果用樣本平均數去估算小李放養的這批鯉魚的總產量，并按每千克7元的價格全部賣掉，再扣除他這一年的投資成本（購鯉魚苗、飼料等費用）1.9萬元，上繳給紅光村委會水庫承包費1萬元后，小李一年辛苦下來可得純收入2萬元；
（2）小李設想在有了2002年的純收入的基礎上，今后按平均每年純收入以相同的百分率增長、再經過兩年的努力，到2004年的年純收入能翻一番，然后將這三年純收入的總和用于在水庫旁建一個小型的農家樂，他請國土、建環等部門測算后知需要經費8.8萬元，如果不考慮其它因素，請你為小李算一算，他的設想能實現嗎？
（供參考數據：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 （1）①根據眾數，中位數，平均數的定義求解即可；
②利用樣本估計總體的思想由①的結果，根據市場銷售價為每千克7元，再扣除他這一年的投資成本1.9萬元，上繳水庫承包費1萬元，即可求出小李一年辛苦下來的純收入；
（2）設平均增長率為x，根據在2002年的純收入的基礎上，今后按平均每年純收入以相同的百分率增長、再經過兩年的努力，到2004年的年純收入翻一番列出方程，解方程求出x的值，再求出這三年純收入的總和，與8.8萬元比較即可．

解答 解：（1）①將這組數據按從小到大的順序排列為：0.7，0.8，0.8，0.9，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.3，
1.1出現了三次，次數最多，所以眾數為1.1千克；
第5個與第6個數分別為1.0，1.1，所以中位數為（1.0+1.1）÷2=1.05千克；
樣本平均數是：（0.7+0.8×2+0.9+1.0+1.1×3+1.2+1.3）÷10=1千克；

②純收入=10000×70%×1×7-19000-10000=20000元=2萬元；

（2）設平均增長率為x，由題意得，
（1+x）²=2，
解之，得x₁≈0.414，x₂≈-2.414（舍去）．
這三年純收入的總和=2+2（1+0.414）+2×2=8.828萬元，
因為8.828＞8.8，
所以小李的設想能實現．
故答案為1.1千克，1.05千克，1千克；2．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．也考查了眾數，中位數，平均數的定義．