在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸,y軸分別交于點A,B,拋物線
過點A和點C (4,0) .
(1)求該拋物線的表達式.
(2)連接CB,并延長CB至點D,使DB=CB,請判斷點D是否在該拋物線上,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,過點C作x軸的垂線EC與直線交于點E,以DE為直徑畫⊙M,
①求圓心M的坐標;
②若直線AP與⊙M相切,P為切點,直接寫出點P的坐標.
(1);(2)在,理由見試題解析;(3)①M(0,7);②P(-4,4)或P(3,3).
【解析】
試題分析:(1)求出A、B的坐標,然后代入拋物線的解析式即可;
(2)過點D作DF垂直x軸于點F,由△CDF∽△CBO得到D的坐標,代入拋物線進行檢驗;
(3)①先求出E的坐標,設DE與y軸的交點為M′,證明M′就是圓心M,得出M的坐標;
②設P(x,y),則直線PA⊥MA,且MA=5,因為兩條直線垂直,它們的k相乘為-1以及兩點間距離公式,得到方程組,解方程組即可得到P的坐標.
試題解析:(1)依題意,可知 A(-1, 0),B(0,2),拋物線經過點A,C (4,0) 所以有
,解得
,∴
;
(2)點D在該拋物線上.依題意,可得BO=2,CO=4.過點D作DF垂直x軸于點F,∴△CDF∽△CBO,∴,∴DF=4,OF= CF- OC = 4,∴ D(-4,4).∵
,∴點D在該拋物線上;
(3)①由題意可知E(4,10),設DE與y軸的交點為M′,∵M′B∥EC,∴,∴D M′=EM′,∴M′ 即⊙M的圓心M,∴
,∴M(0,7).
②設P(x,y),則直線PA⊥MA,且MA=5,∵直線PA⊥MA,∴,解得:
,
,∴P(-4,4)或P(3,3).
考點:二次函數綜合題.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市豐臺區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,一艘漁船正自西向東航行追趕魚群,在A處望見島C在船的北偏東60°方向,前進20海里到達B處,此時望見島C在船的北偏東30°方向,以島C為中心的12海里內為軍事演習的危險區.請通過計算說明:如果這艘漁船繼續向東追趕魚群是否有進入危險區的可能.(參考數據:)
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市東城區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
將二次函數的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位后,所得圖象的函數表達式是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市大興區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
函數和的圖象如圖所示.設點P在
的第一象限內的圖像上,PC⊥x軸,垂足為C,交
的圖象于點A,PD⊥y軸,垂足為D,交
的圖象于點B,則三角形PAB的面積為 .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市大興區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖:已知AB是⊙O的直徑,CD是弦,且CD?AB,BC=6,AC=8,則sin?ABD的值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市朝陽區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,直線與反比例函數
的圖象相交于點A(a,3),且與x軸相交于點B.
(1)求該反比例函數的表達式;
(2)若P為y軸上的點,且△AOP的面積是△AOB的面積的,請直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市昌平區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ C=90°,BD平分∠ABC,交AC于點D,經過B、D兩點的⊙O交AB 于點E,交BC于點F, EB為⊙O的直徑.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)當BC=2,cos∠ABC=時,求⊙O的半徑.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年重慶市七年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
為了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況,從中抽查了100名運動員的年齡.就這個問題來說,下面說法中正確的是( ).
A.2000名運動員是總體
B.每個運動員是個體
C.100名運動員是抽取的一個樣本
D.抽取的100名運動員的年齡是樣本
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