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在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸,y軸分別交于點A,B,拋物線過點A和點C (4,0) .

(1)求該拋物線的表達式.

(2)連接CB,并延長CB至點D,使DB=CB,請判斷點D是否在該拋物線上,并說明理由.

(3)在(2)的條件下,過點C作x軸的垂線EC與直線交于點E,以DE為直徑畫⊙M,

①求圓心M的坐標;

②若直線AP與⊙M相切,P為切點,直接寫出點P的坐標.

(1);(2)在,理由見試題解析;(3)①M(0,7);②P(-4,4)或P(3,3).

【解析】

試題分析:(1)求出A、B的坐標,然后代入拋物線的解析式即可;

(2)過點D作DF垂直x軸于點F,由△CDF∽△CBO得到D的坐標,代入拋物線進行檢驗;

(3)①先求出E的坐標,設DE與y軸的交點為M′,證明M′就是圓心M,得出M的坐標;

②設P(x,y),則直線PA⊥MA,且MA=5,因為兩條直線垂直,它們的k相乘為-1以及兩點間距離公式,得到方程組,解方程組即可得到P的坐標.

試題解析:(1)依題意,可知 A(-1, 0),B(0,2),拋物線經過點A,C (4,0) 所以有,解得 ,∴;

(2)點D在該拋物線上.依題意,可得BO=2,CO=4.過點D作DF垂直x軸于點F,∴△CDF∽△CBO,∴,∴DF=4,OF= CF- OC = 4,∴ D(-4,4).∵,∴點D在該拋物線上;

(3)①由題意可知E(4,10),設DE與y軸的交點為M′,∵M′B∥EC,∴,∴D M′=EM′,∴M′ 即⊙M的圓心M,∴,∴M(0,7).

②設P(x,y),則直線PA⊥MA,且MA=5,∵直線PA⊥MA,∴,解得:,,∴P(-4,4)或P(3,3).

考點:二次函數綜合題.

練習冊系列答案
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(1)求該反比例函數的表達式;

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