已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，經過B、D兩點的⊙O交AB 于點E，交BC于點F， EB為⊙O的直徑．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）當BC=2，cos∠ABC=
時，求⊙O的半徑．
（1）證明見試題解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）連結OD，可證得OD∥BC，得到∠ADO=∠C=90°，從而得出結論；
（2）由cos∠ABC=
，得到AB=6，由△AOD∽△ABC，得到圓的半徑．
試題解析：（1）證明：如圖，連結OD，∴OD=OB，∴∠1=∠2，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．∴OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°，∴OD⊥AC，∵OD是⊙O的半徑，∴ AC是⊙O的切線；
（2）在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=2 ， cos∠ABC 
，∴ 
．設⊙O的半徑為
，則AO=6－r，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴ 
，∴ 
，解得 
，∴ ⊙O的半徑為．
考點：1．切線的判定；2．相似三角形的判定與性質．
科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市東城區九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，AB是半圓O的直徑，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點．將圖形沿BP折疊，分別得到點A，O的對稱點
，
．設∠ABP =α．
（1）當α=10°時，
°；
（2）當點落在
上時，求出
的度數．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市朝陽區九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，直線
與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線
過點A和點C （4，0） ．
（1）求該拋物線的表達式．
（2）連接CB，并延長CB至點D，使DB=CB，請判斷點D是否在該拋物線上，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，過點C作x軸的垂線EC與直線交于點E，以DE為直徑畫⊙M，
①求圓心M的坐標；
②若直線AP與⊙M相切，P為切點，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市朝陽區九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（點C不與點A，B重合），AB=4．設弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市昌平區九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于A（-1，4），B（2，m）兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）直接寫出不等式
的解集．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年重慶市七年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
某網店老板經營銷售甲、乙兩種款式的浮潛裝備，每件甲種款式的利潤率為30％，每件乙種款式的利潤率為50％，當售出的乙種款式的件數比甲種款式的件數少40％時，這個老板得到的總利潤率是40％；當售出的乙種款式的件數比甲種種款式的件數多80％時，這個老板得到的總利潤率是 ．
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科目：初中數學 來源：2014-2015年江蘇鹽城建湖縣城南實驗初中八年級上12月月考數學卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）（1）如圖（1），已知
，以
、
為邊向外做等邊
和等邊
，連接
，
.請畫出圖形，并證明：
； (4分)
（2）如圖（2），已知，以、為直角邊向外做等腰直角三角形
和
.連接
，
.與有什么數量關系？簡單說明理由；(4分)
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：(4分)
如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點
、
的距離，已經測得
，
，
米，
米，
，求
的長.
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的解為（ ）
，
，
的頂點坐標是 ．