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已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ C=90°,BD平分∠ABC,交AC于點D,經過B、D兩點的⊙O交AB 于點E,交BC于點F, EB為⊙O的直徑.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)當BC=2,cos∠ABC=時,求⊙O的半徑.

(1)證明見試題解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連結OD,可證得OD∥BC,得到∠ADO=∠C=90°,從而得出結論;

(2)由cos∠ABC=,得到AB=6,由△AOD∽△ABC,得到圓的半徑.

試題解析:(1)證明:如圖,連結OD,∴OD=OB,∴∠1=∠2,∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴OD∥BC,∴∠ADO=∠C=90°,∴OD⊥AC,∵OD是⊙O的半徑,∴ AC是⊙O的切線;

(2)在Rt△ACB中,∠C=90°,BC=2 , cos∠ABC ,∴ .設⊙O的半徑為,則AO=6-r,∵OD∥BC,∴△AOD∽△ABC,∴ ,∴ ,解得 ,∴ ⊙O的半徑為

考點:1.切線的判定;2.相似三角形的判定與性質.

練習冊系列答案
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如圖,AB是半圓O的直徑,點P(不與點A,B重合)為半圓上一點.將圖形沿BP折疊,分別得到點A,O的對稱點,.設∠ABP =α.

(1)當α=10°時, °;

(2)當點落在上時,求出的度數.

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在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸,y軸分別交于點A,B,拋物線過點A和點C (4,0) .

(1)求該拋物線的表達式.

(2)連接CB,并延長CB至點D,使DB=CB,請判斷點D是否在該拋物線上,并說明理由.

(3)在(2)的條件下,過點C作x軸的垂線EC與直線交于點E,以DE為直徑畫⊙M,

①求圓心M的坐標;

②若直線AP與⊙M相切,P為切點,直接寫出點P的坐標.

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如圖,點C是以點O為圓心,AB為直徑的半圓上的動點(點C不與點A,B重合),AB=4.設弦AC的長為x,△ABC的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數關系的圖象大致是( )

A. B. C. D.

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一元二次方程的解為( )

A.

B.

C.

D.

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如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A(-1,4),B(2,m)兩點.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式;

(2)直接寫出不等式的解集.

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拋物線的頂點坐標是 .

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某網店老板經營銷售甲、乙兩種款式的浮潛裝備,每件甲種款式的利潤率為30%,每件乙種款式的利潤率為50%,當售出的乙種款式的件數比甲種款式的件數少40%時,這個老板得到的總利潤率是40%;當售出的乙種款式的件數比甲種種款式的件數多80%時,這個老板得到的總利潤率是 .

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(本題滿分12分)(1)如圖(1),已知,以、為邊向外做等邊和等邊,連接,.請畫出圖形,并證明:; (4分)

(2)如圖(2),已知,以為直角邊向外做等腰直角三角形.連接.有什么數量關系?簡單說明理由;(4分)

(3)運用(1)(2)解答中所積累的經驗和知識,完成下題:(4分)

如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點、的距離,已經測得,,米,米,,求的長.

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