已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ C=90°,BD平分∠ABC,交AC于點D,經過B、D兩點的⊙O交AB 于點E,交BC于點F, EB為⊙O的直徑.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)當BC=2,cos∠ABC=時,求⊙O的半徑.
(1)證明見試題解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連結OD,可證得OD∥BC,得到∠ADO=∠C=90°,從而得出結論;
(2)由cos∠ABC=,得到AB=6,由△AOD∽△ABC,得到圓的半徑.
試題解析:(1)證明:如圖,連結OD,∴OD=OB,∴∠1=∠2,∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴OD∥BC,∴∠ADO=∠C=90°,∴OD⊥AC,∵OD是⊙O的半徑,∴ AC是⊙O的切線;
(2)在Rt△ACB中,∠C=90°,BC=2 , cos∠ABC ,∴
.設⊙O的半徑為
,則AO=6-r,∵OD∥BC,∴△AOD∽△ABC,∴
,∴
,解得
,∴ ⊙O的半徑為
.
考點:1.切線的判定;2.相似三角形的判定與性質.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市東城區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,AB是半圓O的直徑,點P(不與點A,B重合)為半圓上一點.將圖形沿BP折疊,分別得到點A,O的對稱點,
.設∠ABP =α.
(1)當α=10°時, °;
(2)當點落在
上時,求出
的度數.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市朝陽區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸,y軸分別交于點A,B,拋物線
過點A和點C (4,0) .
(1)求該拋物線的表達式.
(2)連接CB,并延長CB至點D,使DB=CB,請判斷點D是否在該拋物線上,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,過點C作x軸的垂線EC與直線交于點E,以DE為直徑畫⊙M,
①求圓心M的坐標;
②若直線AP與⊙M相切,P為切點,直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市朝陽區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,點C是以點O為圓心,AB為直徑的半圓上的動點(點C不與點A,B重合),AB=4.設弦AC的長為x,△ABC的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數關系的圖象大致是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年北京市昌平區九年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數的圖象與反比例函數
的圖象交于A(-1,4),B(2,m)兩點.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年重慶市七年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:填空題
某網店老板經營銷售甲、乙兩種款式的浮潛裝備,每件甲種款式的利潤率為30%,每件乙種款式的利潤率為50%,當售出的乙種款式的件數比甲種款式的件數少40%時,這個老板得到的總利潤率是40%;當售出的乙種款式的件數比甲種種款式的件數多80%時,這個老板得到的總利潤率是 .
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科目:初中數學 來源:2014-2015年江蘇鹽城建湖縣城南實驗初中八年級上12月月考數學卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)(1)如圖(1),已知,以
、
為邊向
外做等邊
和等邊
,連接
,
.請畫出圖形,并證明:
; (4分)
(2)如圖(2),已知,以
、
為直角邊向外做等腰直角三角形
和
.連接
,
.
與
有什么數量關系?簡單說明理由;(4分)
(3)運用(1)(2)解答中所積累的經驗和知識,完成下題:(4分)
如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點、
的距離,已經測得
,
,
米,
米,
,求
的長.
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