Question

（本題滿分12分）（1）如圖（1），已知，以、為邊向外做等邊和等邊，連接，.請畫出圖形，并證明：； (4分)

（2）如圖（2），已知，以、為直角邊向外做等腰直角三角形和.連接，.與有什么數量關系？簡單說明理由；(4分)

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：(4分)

如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點、的距離，已經測得，，米，米，，求的長.

Answer 1

（1）如圖所示，即為所畫，證明過程見解析；

（2），理由同（1），可證得≌，進而證得；（3）米

【解析】

試題分析：（1）按要求往三角形外作圖即可，根據等邊三角形的性質，可通過證明≌進而證得；（2）思路同（1），也可利用邊角邊證得≌，進而證得；（3）根據前兩小問的圖形及思路，對比（3）的圖形，可想到以為直角邊向外作等腰，并連接，此時同（2），可證得≌，進而證得，將問題轉換為在中求長.

試題解析：（1）如上圖所示，即為所畫.證明過程如下：

等邊和等邊 ，，

，即 ≌

（2），理由如下：

等腰和等腰 ，，

≌

（3）如圖所示，以為直角邊向外作等腰，并連接

， ， 且 即 ≌

（米）

考點：1.三角形全等的判定；2.勾股定理；3.類比推理能力.