Question

9．多項式1+4x²加上一個單項式后，成為一個完全平方式，請填空：1+4x²+±4x=（2x±1）²．

Answer 1

分析 對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數整式B，使A=B^2，則稱A是完全平方式．所以多項式1+4x²加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方．

解答 解：∵多項式1+4x²加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，
②∵4x²+1±4x=（2x±1）²，∴此單項式是±4x；
④∵4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，∴此單項式是4x⁴．
故答案是±4x、2x±1或4x⁴、2x²+1（答案不唯一）．

點評 本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．