Question

14．拋物線y=ax²+bx+c圖象如圖，有下列7個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+c＞0；⑥a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑦9a-3b+c＜0
其中錯誤的有（　　）

• A． 3個
• B． 4個
• C． 5個
• D． 6個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵拋物線對稱軸在y軸右側，
∴對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
故abc＜0；
故本選項錯誤；
②根據拋物線在x=-1時，y＜0，即y=a×（-1）²+b（-1）+c=a-b+c＜0
∴a+c＜b，故選項錯誤．
③根據圖示知，當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0；
故本選項錯誤；
④根據拋物線在x=-1時，y＜0，即y=a-b+c＜0，
∵0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴a＜-$\frac{b}{2}$，
∴不能確定-$\frac{b}{2}$-b+c＜0，
∴不能確定2c＜3b，
故本選項錯誤；
⑤由圖可知 當 x=-1 時，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b＞0，即不確定a+c＞0；
故本選項錯誤；
⑥根據圖示知，當-$\frac{b}{2a}$＜m＜1時，a+b＞m（am+b）（m≠1）不成立；
故本選項錯誤；
⑦根據圖示知，當x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0；
故本選項正確；
綜上所述，只有1個正確．
故選D．

點評 本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，重點是從圖象中找出重要信息；注意掌握數形結合思想的應用．