Question

5．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在點D處，若AE=1，∠AEF=120°，則△DEF的面積是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據折疊的性質得到A′E=AE=1，∠A′EF=∠AEF=120°，∠A′=∠A=90°，A′D=AB，由鄰補角的定義得到∠DEF=60°，解直角三角形得到DE=2A′E=2，A′D=$\sqrt{3}$，根據三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：∵把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在點D處，
∴A′E=AE=1，∠A′EF=∠AEF=120°，∠A′=∠A=90°，A′D=AB，
∴∠DEF=60°，
∴∠A′ED=60°，
∴DE=2A′E=2，A′D=$\sqrt{3}$，
∴S_△DEF=$\frac{1}{2}$DE•AB=$\frac{1}{2}$DE•A′D=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查的是圖形折疊的性質，折疊的原圖與對應圖的對應角、對應邊對應相等，還要熟練應用平行線的性質．