Question

9．已知：a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$．
求：（1）a-c的值；
（2）a²+b²+c²-ab-ac-bc的值．

Answer 1

分析 （1）根據a-c=（a-b）+（b-c）即可代入求解；
（2）把已知的式子化成$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]的形式，然后代入求解．

解答 解：（1）a-c=（a-b）+（b-c）=（2+$\sqrt{3}$）+（2-$\sqrt{3}$）=4；
（2）原式=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=$\frac{1}{2}$×[（2+$\sqrt{3}$）²+4²+（2-$\sqrt{3}$）²]
=15．

點評 本題考查了代數式的求值，正確利用因式分解的方法把所求的式子進行變形是關鍵．