Question

5．如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F，C，E在同一直線上，BF=CE，AC=DF，AC∥DF． 求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析 （1）依據平行的性質可證明∠ACB=∠DFE，依據等式的性質可證明BC=EF，最后依據SAS進行證明即可；
（2）依據全等三角形的性質可得到∠B=∠E，最后依據內錯角相等兩直線平行進行證明即可．

解答 證明：（1）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中$\left\{\begin{array}{l}BC=EF\\∠ACB=∠DFE\\ AC=DF\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS）． 
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E．
∴AB∥DE．

點評 本題主要考查的是全等三角形的性質和判定，解答本題主要應用了全等三角形的性質和判定、平行線的性質和判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．