Question

1．①方程x²+5x-m=0的一個根是2，則m=14，另一個根是-7；
②設a、b是方程x²+x-2010=0的兩個實數根，則a²+2a+b的值為2009．

Answer 1

分析 ①根據方程x²+5x-m=0的一個根是2，將x=2代入原方程可得m的值，從而可以得到方程的另一個根；
②根據a、b是方程x²+x-2010=0的兩個實數根，可得a²+a的值和a+b的值，從而可以得到a²+2a+b的值．

解答 解：①∵方程x²+5x-m=0的一個根是2，
∴2²+5×2-m=0，
解得，m=14，
∴x²+5x-14=0，
解得，x₁=-7，x₂=2，
故答案為：14，-7；
②∵a、b是方程x²+x-2010=0的兩個實數根，
∴a²+a-2010=0，a+b=$-\frac{1}{1}$=-1，
得a²+a=2010，
∴a²+2a+b=a²+a+a+b=2010+（-1）=2009，
故答案為：2009．

點評 本題考查一元二次方程的解和根與系數的關系，解題的關鍵是明確方程的根一定使得原方程成立和根與系數的關系．