Question

6．已知射線y₁=ax+1與射線y₂=bx+2在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則下列說法中①a=2b；②m=4；③點A的坐標為（2，3），正確的（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①把點A坐標，點（4，m）代入射線y₁=ax+1和y₂=bx+2分別求得a、b，進一步判斷即可；
②把x（4，m）代入y₂=bx+2求得m的數值即可；
③聯立方程組，求得兩個函數的交點坐標，進一步判定即可．

解答 解：①把點A坐標，點（4，m）代入射線y₁=ax+1和y₂=bx+2得
$\left\{\begin{array}{l}{3a+1=4b+2}\\{2a+1=2b+2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
則a=2b正確；
②把（4，m）代入y₂=$\frac{1}{2}$x+2，得m=4，正確；
③由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{1}{2}x+2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
所以點A的坐標為（2，3），正確．
因此①②③都正確．
故選：D．

點評 此題考查兩條直線相交的問題，待定系數法求函數解析式，圖象上點的坐標特征，根據圖象，找出特殊點，建立方程組求得a、b的數值是解決問題的關鍵．