Question

8．已知，如圖所示，折疊長方形OABC的一邊BC，使點B落在AO邊的點D處，如果AB=8，BC=10．
（1）求D的坐標；
（2）求E的坐標．

Answer 1

分析 （1）首先根據折疊的性質，可得CD=BC=10，然后在Rt△OCD中，應用勾股定理，求出OD的長度，即可求出D的坐標是多少．
（2）首先根據0D=6，OA=BC=10，求出AD的長度是多少；然后在Rt△ADE中，由勾股定理，求出AE的長度，即可求出E的坐標是多少．

解答 解：（1）由折疊的性質，可得
CD=BC=10，
∵OC=AB=8，
∴0D=$\sqrt{{CD}^{2}{-OC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}{-8}^{2}}$=6，
∴D的坐標是（6，0）．
                                 
（2）∵0D=6，OA=BC=10，
∴AD=10-6=4，
設AE=x，則DE=BE=8-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理，可得
∴x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴E的坐標是（10，3）．

點評 （1）此題主要考查了翻折變換（折疊問題），要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
（2）此題還考查了坐標與圖形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．