Question

14．沙坪壩區政府決定從2014年11月起到2016年底，兩年時間創建成為國家衛生城區，轄區內企業的污水處理通常有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業的自身設備進行處理，某企業每月的污水量均為2500噸，數量巨大需要兩種處理方式同時進行．由于企業自身設備老化等問題，2015年每月自身處理污水量y（噸）與月份x（x取整數）之間滿足的函數關系式為y=2500-100x，該企業自身處理每噸污水的成本為4元，其余部分由污水廠統一處理，污水廠收取企業每噸污水處理費10元
（1）該企業2015年哪幾個月用于污水處理的費用不超過12000元？
（2）2016年以來，由于該企業自建污水處理設備的全面運行，該企業決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后2016年每月的污水量都將在2015年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在每噸4元的基礎上增加5（a-30）%，為鼓勵節能降耗，減輕企業負擔，財政對企業處理污水的費用進行50%的補助，若該企業每月的污水處理費用為8437.5元，請計算出a的值．

Answer 1

分析 （1）根據污水處理總費用=4×企業自身處理污水噸數+10×污水廠處理污水噸數結合總費用不超過12000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據x為正整數即可得出結論；
（2）根據污水處理費用=處理每噸污水的費用×污水總量即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）根據題意得：4（2500-100x）+10[2500-（2500-100x）]≤12000，
整理得：600x+10000≤12000，
解得：x≤$\frac{10}{3}$，
∵x為正整數，
∴x=1、2、3．
∴該企業2015年一、二、三月用于污水處理的費用不超過12000元．
（2）根據題意得：2500（1+a%）×4[1+5（a-30）%]=8437.5×2，
整理得：a²+90a-4375=0，
解得：a=35或a=-125（舍去）．
答：若該企業每月的污水處理費用為8437.5元，a的值為35．

點評 本題考查了一元二次方程的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出關于x的一元一次不等式；（2）根據數量關系列出關于a的一元二次方程．