Question

7．如圖，已知△ABC是等邊三角形，且CE=AD．求證：DF=EF．

Answer 1

分析 作DG∥BC交AC于G，先證明△ADG是等邊三角形，得出AD=GD，于是得到DG=CE，然后證得△DFG≌△EFC，根據全等三角形的性質即可得出結論．

解答 證明：作DG∥BC交AC于G，如圖所示：
則∠DGF=∠ECF，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，
∴∠A=∠ADG=∠AGD，
∴△ADG是等邊三角形，
∴AD=GD，
∵AD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DGF=∠ECF}\\{∠DFG=∠EFC}\\{DG=CE}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴DF=EF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握等邊三角形的判定與性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．