Question

11．已知：數軸上A、B兩點表示的有理數分別為a、b，且（a-1）²+|b+2|=0，
（1）求（a+b）²⁰¹⁵的值．
（2）數軸上的點C與A、B兩點的距離的和為7，求點C在數軸上表示的數c的值．

Answer 1

分析 （1）根據（a-1）²+|b+2|=0，可以求得a、b的值，從而可以得到（a+b）²⁰¹⁵的值；
（2）由第（1）問中求得的a的值和數軸上的點C與A、B兩點的距離的和為7，可知點C可能在點B的左側或點C可能在點A的右側兩種情況，然后進行計算即可解答本題．

解答 解：（1）∵（a-1）²+|b+2|=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得a=1，b=-2，
∴（a+b）²⁰¹⁵=（1-2）²⁰¹⁵=（-1）²⁰¹⁵=-1；
（2）∵a=1，b=-2，數軸上A、B兩點表示的有理數分別為a、b，數軸上的點C與A、B兩點的距離的和為7，
∴點C可能在點B的左側或點C可能在點A的右側，
當點C在點B的左側時，1-c+-2-c=7，得c=-4，
當點C在點A的右側時，c-1+c-（-2）=7，得c=3，
即點C在數軸上表示的數c的值是-4或3．

點評 本題考查數軸、非負數的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．