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【題目】在邊長為3的正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA邊上,且滿足EB=FC=GD=HA=1,BD分別與HG、HF、EF相交于M、O、N給出以下結論:

①HO=OF;②OF2=ONOB;③HM=2MG;④SHOM=,其中正確的個數(shù)有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理一一判斷即可

MPADPMQCDQ連接OG

∵四邊形ABCD是正方形,∴ADBCAD=BC

AH=CF,∴DH=BF,∠ODH=∠OBF

∵∠DOH=∠BOF,∴△DOH≌△BOF,∴OH=OF,故①正確

∵∠FON=∠FOB,∠OFN=∠OBF=45°,∴△OFN∽△OBF,∴OF2=ONOB,故②正確

∵∠MDH=∠MDGMPADPMQCDQ,∴MP=MQ

2,∴HM=2MG,故③正確

∵正方形EFGH的面積=5,∴SOHG的面積,∴SOMH,故④正確

故選D.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,過原點O及點A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結OB,點DOB的中點,點E是線段AB上的動點,連結DE,作DFDE,交OA于點F,連結EF.已知點EA點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設移動時間為t秒.

(1)如圖1,當t=3時,求DF的長.

(2)如圖2,當點E在線段AB上移動的過程中,DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值.

(3)連結AD,當ADDEF分成的兩部分的面積之比為1:2時,求相應的t的值.

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A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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A. 只有(1)中的與ABC相似 B. 只有(2)中的與ABC相似

C. 都與ABC相似 D. 都與ABC不相似

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A.30°B.30°60°C.15°30°D.15°75°

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