Question

8．如圖，等腰△ABC中，∠CAB=∠CBA，點C、D、E在直線l上，且∠ADC=∠ACB=∠BEC．
求證：△ADC≌△CEB．

Answer 1

分析 由外角的性質(zhì)可求得∠BCE=∠CAD，結(jié)合條件可證明△ADC≌△CEB．

解答 解：
∵∠CAB=∠CBA，
∴AC=BC，
∵∠ADC=∠ACB=∠BEC，∠ACE=∠ADC+∠DAC，
∴∠ACB+∠BCE=∠DAC+∠ADC，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠ECB}\\{∠ADC=∠CEB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△CEB（AAS）．

點評 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．