Question

17．如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，△ABE≌△ACD．
（1）求證：△BEC≌△CDB；
（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根據(jù)垂直的定義得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，
∴BD=CE，
在△BEC與△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{CD=BE}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△CDB；

（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠ABC=65°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠ACD=40°，
∴∠BCD=15°．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．