Question

5．已知：2是關于x的方程x²-（m+1）x+m=0的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 5
• D． 4或5

Answer 1

分析 將x=2代入方程求得m的值，繼而可還原方程，因式分解法求解得出x的值，根據等腰三角形的性質分類討論，結合三角形三邊間的關系即可得出答案．

解答 解：將x=2代入方程得：4-2（m+1）+m=0，
解得：m=2，
則方程為x²-3x+2=0，
即（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
當三角形的三邊為1、1、2時，1+1=2，不能構成三角形，舍去；
當三角形的三邊為1、2、2時，三角形的周長為1+2+2=5，
故選：C．

點評 本題主要考查方程的解的定義、解方程的能力、等腰三角形的性質及三角形三邊間的關系，熟練掌握方程的解的定義及解方程的能力是解題的關鍵