Question

9．如圖，PA、PB切⊙O于兩點(diǎn)，若∠APB=60°，⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積為16$\sqrt{3}$-$\frac{16π}{3}$．

Answer 1

分析 連接OA，OB，OP，由題意可知陰影部分的面積等于四邊形OAPB的面積減去扇形AOB的面積，問(wèn)題得解．

解答 解：連接OA，OB，OP．

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠APO=30°，
∴OP=2OA=8，AP=OP•cos30°=4$\sqrt{3}$，∠AOP=60°．
∴四邊形的面積=2S_△AOP=2×$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$；扇形的面積是=$\frac{120×π×16}{360}$=$\frac{16π}{3}$，
∴陰影部分的面積=16$\sqrt{3}$-$\frac{16π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)定理以及30°的直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形的面積計(jì)算公式，能夠把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積計(jì)算．