Question

11、關于x的二次多項式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5，當x=2時的值是-17，則當x=-2時，該多項式的值是

-1

．

Answer 1

分析：先將關于x的二次多項式變形，根據二次多項式的特點求出a、b的值，進而求出當x=-2時，該多項式的值．

解答：解：a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5．
a+1=0，a=-1．
∴（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5=-17，
（-1+1）x³+（2b+1）x²+[3×（-1）+b]x-5=-17，
（2b+1）x²+（b-3）x-5=-17，
（2b+1）×2²+（b-3）×2-5=-17，
10b-7=-17，
b=-1．
∴關于x的二次多項式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5
=（2b+1）x²+（b-3）x-5
=[2×（-1）+1）x²+（-1-3）x-5
=-x²-4x-5
=-（-2）²-4×（-2）-5
=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查整體代入求值的方法以及二次多項式的特點．注意本題二次多項式高于二次項的系數為0．