Question

15．按要求完成下列問題：
（1）若A、B、C、D、E是平面內不同的5個點，則過這5個點的直線可能有多少條？要求確定出可能的條數，并畫出每種情況的一種簡圖；
（2）平面內有n（n為不小于2的整數）個點，過這n個點最多能作多少條直線？完成下列表格．

點的個數	2	3	4	5	…	2016	…	n
能做直線最多條數	1	3	6	/	…	2031120	…	$\frac{n（n-1）}{2}$

Answer 1

分析 （1）分五種情況考慮，畫出草圖，數出直線的條數即可得出結論；
（2）設平面內有n（n為不小于2的整數）個點，過這n個點最多能作a_n條直線，根據部分a_n的變化找出變化規律“a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$”，依此即可得出結論．

解答 解：（1）①若5個點在一條直線上，只能確定1條直線；
②若只有4個點在一條直線上，則能確定5條直線；
③若有兩個3個點在一條直線上，則能確定6條直線；
④若只有3點在一條直線上，則能確定8條直線；
⑤若沒有任何3點在一條直線上，則能確定10條直線．
（2）設平面內有n（n為不小于2的整數）個點，過這n個點最多能作a_n條直線，
觀察，發現規律：a₂=$\frac{2×1}{2}$=1，a₃=$\frac{3×2}{2}$=3，a₄=$\frac{4×3}{2}$=6，a₅=$\frac{5×4}{2}$=10，…，
∴a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$．
當n=2016時，a₂₀₁₆=$\frac{2016×2015}{2}$=2031120．
故答案為：2031120；$\frac{n（n-1）}{2}$．

點評 本題考查了直線、射線、線段以及規律型中數字的變化，解題的關鍵是：（1）分五種情況考慮；（2）找出變化規律“a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$”．