Question

6．如圖，利用四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”中，小正方形的面積是1，大正方形的面積是25，直角三角形中較大的銳角為β，那么tanβ=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 已知正方形的面積即可求出邊長．根據(jù)勾股定理求出直角三角形的邊長，即可求解．

解答 解：由題意知，小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為5．
設直角三角形中較小的邊的邊長為x，
則有（1+x）²+x²=25．
解得x=3（負值不合題意，舍去）
∴tanβ=$\frac{3}{4}$．
故答案為$\frac{3}{4}$．

點評 此題考查正方形的性質、勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，本題體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，屬于中考常考題型．