Question

18．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，2），直線y=$\frac{3}{4}x-3$與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案．

解答 解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當PM⊥AB時，PM最短，
∵直線y=$\frac{3}{4}$x-3與x軸、y軸分別交于點A，B，
∴點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，-3），
在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，
∴△PBM∽△ABO，
∴$\frac{PB}{AB}$=$\frac{PM}{AO}$，即$\frac{5}{5}$=$\frac{PM}{4}$，解得：PM=4．
故選B．

點評 本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點以及三角形相似的性質與判定等知識點，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．