Question

12．若要使分式$\frac{3{x}^{2}-6x+3}{（x-1）^{3}}$的值為整數，則整數x可取的個數為3．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，再約分，根據題意得出整數x的值即可．

解答 解：$\frac{3{x}^{2}-6x+3}{（x-1）^{3}}$=$\frac{3（x-1）^{2}}{（x-1）^{3}}$=$\frac{3}{x-1}$，
要使分式$\frac{3{x}^{2}-6x+3}{（x-1）^{3}}$的值為整數，
∵3一定，
∴x-1=-3，-1，1，3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴整數x可取的取值為-3，-1，3，共3個，
故答案為3．

點評 本題考查了分式的值，掌握多項式的因式分解，分式有意義的條件以及分式的整數值是解題的關鍵．