Question

12．如圖，已知直線y=3x與反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A，B兩點，其中A（1，3），點C是反比例函數在第一象限的圖象上不同于A的一點，直線AC交y軸于點E，直線BC交y軸于點F，則線段EF的長是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 變量

Answer 1

分析 根據已知條件得到B（-1，-3），k=3，得到反比例函數的解析式為：y=$\frac{3}{x}$，設C（m，$\frac{3}{m}$），求得直線AC的解析式為y=-$\frac{3}{m}$x+$\frac{3+3m}{m}$，直線BC的解析式為y=$\frac{3}{m}$x+$\frac{3-3m}{m}$，得到E（0，$\frac{3+3m}{m}$），F（0，$\frac{3-3m}{m}$），于是得到結論．

解答 解：∵直線y=3x與反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A，B兩點，其中A（1，3），
∴B（-1，-3），
k=3，
∴反比例函數的解析式為：y=$\frac{3}{x}$，
設C（m，$\frac{3}{m}$），
∴直線AC的解析式為y=-$\frac{3}{m}$x+$\frac{3+3m}{m}$，
直線BC的解析式為y=$\frac{3}{m}$x+$\frac{3-3m}{m}$，
∴E（0，$\frac{3+3m}{m}$），F（0，$\frac{3-3m}{m}$），
∴EF=$\frac{3+3m}{m}$-$\frac{3-3m}{m}$=6，
故選C．

點評 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．