Question

一個直角三角形的周長為2+

6

，斜邊上的中線長是1．求這個三角形的面積．

Answer 1

分析：利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得斜邊長；設(shè)出兩條直角邊，再結(jié)合三角形的周長、勾股定理、三角形的面積聯(lián)立方程即可解決問題．

解答：解：因為直角三角形斜邊上的中線長是1，所以斜邊長2；
設(shè)兩條直角邊的長度是a，b，面積是S，由此聯(lián)立方程得，

a+b+2=2+ 6 ① a2+b2=22② S= 1 2 ab③

，
由①得a+b=

6

，
兩邊平方得a²+b²+2ab=6，④
把②，③代入④式得4+4S=6，
解得S=

1

2

；
答：這個三角形的面積是

1

2

．

點評：在這個題目中，只要求出未知數(shù)S的值，而我們卻設(shè)了三個未知數(shù)：a，b，S，并且在解題過程中，我們也根本沒求a，b的值．但是由于增設(shè)了a，b后，給我們利用等量關(guān)系列方程及方程組求S的值，帶來了很大的便利，像這種未知數(shù)（如a，b）就是本講所要介紹的“設(shè)而不求”的未知數(shù)．
所謂“設(shè)而不求”的未知數(shù)，又叫輔助元素，它是我們?yōu)榻鉀Q問題增設(shè)的一些參數(shù)，它能起到溝通數(shù)量關(guān)系，架起連接已知量和未知量的橋梁作用．