Question

已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是4+

26

，斜邊上的中線長(zhǎng)是2，則這個(gè)三角形的面積是

5

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的周長(zhǎng)和勾股定理，可求得兩直角邊的長(zhǎng)或長(zhǎng)的乘積，由此可求出這個(gè)三角形的面積．

解答：解：設(shè)兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，
∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴斜邊c=2×2=4，
∵直角三角形的周長(zhǎng)是4+

26

，
∴a+b+c=4+

26

，
∴

a+b+c=4+ 26 a2+b2=42

∴

a+b= 26 a2+b2=16

∴ab=

1

2

[（a+b）²-（a²+b²）]=

1

2

×（26-16）=5，
故s_三角形=

1

2

ab=

5

2

；
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，在解題過(guò)程中，應(yīng)了解直角三角形的一些特殊性質(zhì)，在進(jìn)行求解的時(shí)候使問題變得簡(jiǎn)單．