Question

20．如圖，半圓O中，AB為直徑，AB=4，C、D為半圓上兩點，四邊形OACD為菱形，連接BC交OD于點E，則陰影部分面積為$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 此題可用銳角三角函數先求出BE、EO的值，進而用扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．

解答 解：∵AB=4，
∴AO=BO=2，
連接OC，
∵四邊形OACD為菱形，
∴AO=AC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠A=∠BOE=60°，
∴∠COD=60°，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∴BC⊥OD，
∴BE=CE=$\sqrt{3}$，
∴OE=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴S_陰影=S_扇形OCD-S_△CEO=$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面積公式，解題的關鍵是看出S_陰影=S_扇形COD-S_△CEO．