Question

4．如圖，△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，過點M作ME⊥AB、MF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：ME=MF．

Answer 1

分析 根據等邊對等角的性質可得∠B=∠C，然后根據“角角邊”證明△BME和△CMF全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ME⊥AB，MF⊥AC，
∴∠BEM=∠CFM=90°，
在△BME和△CMF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BEM=∠CFM=90°}\\{ME=MF}\end{array}\right.$，
∴△BME≌△CMF（AAS），
∴ME=MF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形兩底角相等的性質，根據垂直得到90°的相等的角是解題的關鍵，也是本題容易忽視的條件．