Question

20．如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且EF=DE．求證：
（1）BD=FC；
（2）AB∥CF．

Answer 1

分析 （1）可通過(guò)證△AED≌△CEF，得出AD=CF，已知AD=BD，由此可證得BD=CF．
（2）由（1）的全等三角形，可得∠ADE=∠CFE，由此可得FC∥AB．

解答 證明：（1）∵E為AC的中點(diǎn)，
∴AE=EC．
在△AED和△CEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{∠AED=∠CEF}\\{ED=EF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CEF．
∴AD=CF，
又∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴CF=BD；

（2）由（1）知△AED≌△CEF，
∴∠ADE=∠F．
∴FC∥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵．