Question

6．如圖，已知直線l有兩條可以左右移動的線段：AB=m，CD=n，且m，n滿足|m-4|+（n-8）²=0．

（1）求線段AB，CD的長；
（2）線段AB的中點為M，線段CD中點為N，線段AB以每秒4個單位長度向右運動，線段CD以每秒1個單位長度也向右運動，若運動6秒后，MN=4，求線段BC的長；
（3）將線段CD固定不動，線段AB以每秒4個單位速度向右運動，M、N分別為AB、CD中點，BC=24，在線段AB向右運動的某一個時間段t內，始終有MN+AD為定值．求出這個定值，并直接寫出t在那一個時間段內．

Answer 1

分析 （1）根據非負數的性質即可得到結論；
（2）若6秒后，M’在點N’左邊時，若6秒后，M’在點N’右邊時，根據題意列方程即可得到結論；
（3）根據題意分類討論于是得到結果．

解答 解：（1）∵|m-4|+（n-8）²=0，
∴m-4=0，n-8=0，
∴m=4，n=8，
∴AB=4，CD=8；
（2）若6秒后，M’在點N’左邊時，
由MN+NN’=MM’+M’N’，
即2+4+BC+6×1=6×4+4，
解得BC=16，
若6秒后，M’在點N’右邊時，
則MM’=MN+NN’+M’N’，
即6×4=2+BC+4+6×1+4，
解得BC=8，
（3）運動t秒后 MN=|30-4t|，AD=|36-4t|，
當0≤t＜7.5時，MN+AD=66-8t，
當7.5≤t≤9時，MN+AD=6，
當t≥9時，MN+AD=8t-66，
∴當7.5≤t≤9時，MN+AD為定值．

點評 本題主要考查了非負數的性質，一元一次方程的應用以及數軸和兩點間的距離等知識，解答本題的關鍵是掌握兩點間的距離公式，解答第三問注意分類討論思想，此題難度不大．