Question

19．已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，若D為AB的中點，則CD的長為（　　）

• A． $2\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{29}$
• C． $\sqrt{26}$
• D． 7

Answer 1

分析 根據y=-x²+4x+5可以求得此拋物線與x軸的交點A和點B的坐標，與y軸交點C的坐標，從而可以求得點D的坐標，進而可以求得CD的長．

解答 解：∵y=-x²+4x+5=-（x-5）（x+1），
∴點A的坐標為（5，0），點B的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，5）．
又∵D為AB的中點，
∴點D的坐標為（2，0）．
∴CD=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了拋物線與x軸的交點坐標，此題利用拋物線的三種形式間的相互轉換得到點A、B的坐標，求出線段AB中點D的坐標是解決問題的關鍵．