Question

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-2x²+bx+c經(jīng)過點A（0，2），B（3，-4）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；
（2）設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）．若直線CD與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用公式求得對稱軸解析式；
（2）求得C的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的最大值，求得CB與對稱軸的交點即可確定t的范圍．

解答 解：（1）拋物線y=-2x²+bx+c經(jīng)過點A（0，2），B（3，-4），代入得
$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{-18+3b+c=-4}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴拋物線的表達(dá)式為y=-2x²+4x+2，
對稱軸為直線x=1；
（2）由題意得 C（-3，4），二次函數(shù)y=-2x²+4x+2的最大值為4．
由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最大值為4．
因為點B與點C關(guān)于原點對稱，所以設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx，
將點B或點C 與的坐標(biāo)代入得，$k=-\frac{4}{3}$．
∴直線BC的表達(dá)式為$y=-\frac{4}{3}x$．
當(dāng) x=1時，$y=-\frac{4}{3}$．
∴t的范圍為$-\frac{4}{3}≤t≤4$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象確定t的范圍是關(guān)鍵．