Question

15．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C、D為圓心，大于$\frac{1}{2}$CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 射線OE是∠AOB的平分線
• B． △COD是等腰三角形
• C． O、E兩點關于CD所在直線對稱
• D． C、D兩點關于OE所在直線對稱

Answer 1

分析 連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；
根據作圖得到OC=OD，判斷B正確；
根據作圖不能得出CD平分OE，判斷C錯誤；
根據作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據等腰三角形三線合一的性質得到OE是CD的垂直平分線，判斷D正確．

解答 解：A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE．
∵在△EOC與△EOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{CE=DE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意；
B、根據作圖得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意；
C、根據作圖不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分線，
∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意；
D、根據作圖得到OC=OD，
又∵射線OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分線，
∴C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意；
故選C．

點評 本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，等腰三角形、軸對稱的性質，從作圖語句中提取正確信息是解題的關鍵．