Question

若關于的方程的兩根互為倒數，則 .

 

Answer 1

-1．

【解析】

試題分析：設方程的兩根分別為m與n，由m與n互為倒數得到mn=1，再由方程有解，得到根的判別式大于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，然后利用根與系數的關系表示出兩根之積，可得出關于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

試題解析：設已知方程的兩根分別為m，n，

由題意得：m與n互為倒數，即mn=1，

由方程有解，得到△=b2-4ac=（a-1）2-4a2≥0，

解得：-1≤a≤，

又mn=a2，

∴a2=1，

解得：a=1（舍去）或a=-1，

則a=-1．

考點：根與系數的關系．