Question

已知關于x的一元二次方程．

（1）試說明無論取何值時，這個方程一定有實數根；

（2）若等腰△ABC的一邊長，另兩邊長、恰好是這個方程的兩個根 ，求△ABC的周長.

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）5.

【解析】

試題分析：（1）根據方程表示出根的判別式，利用完全平方公式變形后，根據非負數的性質確定出根的判別式大于等于0，且為完全平方式，即可得證；

（2）分a為腰與a為底兩種情況，求出方程的解確定出b與c，即可求出周長．

試題解析：（1）方程x2-（k+2）x+2k=0，

∵△=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，

∴無論k取何值時，這個方程總有實數根，并且有有理根；

（2）若a=1是腰，則x=1為已知方程的解，

將x=1代入方程得：k=1，即方程為x2-3x+2=0，

解得：x=1或x=2，

此時三角形三邊為1，1，2，不合題意，舍去；

若a=1是底時，b=c為腰，即k=2，方程為x2-4x+4=0，

解得：x1=x2=2，

此時b=c=2，即三角形三邊長為1，2，2，周長為1+2+2=5．

考點：1.根的判別式；2.根與系數的關系；3.等腰三角形的性質．