Question

操作題：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點．

（1）請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線；

（2）結合圖②，說明你這樣畫的理由．

 

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用圓心角、弧、弦的關系，得出作法即可；

（2）利用圓周角定理得出，再利用AB=AC，得出，進而得出答案．

試題解析：（1）如圖①，連接AP，即為所求角平分線；

如圖②，連接AO并延長，與⊙O交于點D，連接PD，即為所求角平分線．

（2）∵AD是直徑，

∴，

又∵AB=AC，

∴．

∴，

所以PD平分∠BPC．

考點：1.作圖—復雜作圖；2.等腰三角形的性質；3.圓心角、弧、弦的關系；4.圓周角定理．