Question

18．若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，則m+n的值是$\frac{1}{4}$或-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設4m+4n=t，則原方程轉化為關于t的方程t（t+5）=6，通過解該方程求得t的值，然后再來求得m+n的值即可．

解答 解：設4m+4n=t，則由原方程得到：t（t+5）=6，
整理，得
（t+6）（t-1）=0，
解得t=-6或t=1，
所以4m+4n=4（m+n）=-6或4m+4n=4（m+n）=1，
則m+n=-$\frac{3}{2}$或m+n=$\frac{1}{4}$．
故答案是：$\frac{1}{4}$或-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了換元法解一元二次方程．換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理．