分析 (1)延長ED交AC于M,如圖,根據旋轉的性質得△ABC≌△DBE,則∠1=∠2,由于∠1+∠A=90°,則∠2+∠A=90°,于是可判斷DE⊥AC,接著根據平移的性質得AC∥FG,所以DE⊥FG;
(2)利用旋轉的性質得BC=BE,∠CBE=90°,利用平移的性質得BC=GE,CG=BE,則CB=BE=GE=CG,加上∠CBE=90°,于是根據正方形的判定方法可判斷四邊形CBEG為正方形.
解答 (1)證明:延長ED交AC于M,如圖,
∵△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE,
∴△ABC≌△DBE,
∴∠1=∠2,
而∠1+∠A=90°,
∴∠2+∠A=90°,
∴∠AME=90°,
∴DE⊥AC,
∵△ABC沿射線平移至△FEG,
∴AC∥FG,
∴DE⊥FG;
(2)四邊形CBEG為正方形.理由如下:
∵△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE,
∴BC=BE,∠CBE=90°,
∵△ABC沿射線平移至△FEG,
∴BC=GE,CG=BE,
∴CB=BE=GE=CG,
而∠CBE=90°,
∴四邊形CBEG為正方形.
點評 本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了正方形的判定和平移的性質.
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2x}{y}$與$\frac{4xy}{{2y}^{2}}$ | B. | $\frac{-2{mn}^{2}}{{4m}^{2}n}$與-$\frac{n}{2m}$ | ||
C. | $\frac{-5y}{-2{5x}^{2}}$與$\frac{y}{{5x}^{2}}$ | D. | $\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{{(x-y)}^{2}}$與$\frac{x+y}{x-y}$ |
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源:2016-2017學年江蘇省七年級下學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:判斷題
已知:如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC平分線,∠B=30°,∠DAE=15°,
(1)求∠BAE的度數;
(2)求∠C的度數.
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