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6.如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DE、FG相交于點H.
(1)求證:DE⊥FG;
(2)連接CG,判斷四邊形CBEG的形狀,并說明理由.

分析 (1)延長ED交AC于M,如圖,根據旋轉的性質得△ABC≌△DBE,則∠1=∠2,由于∠1+∠A=90°,則∠2+∠A=90°,于是可判斷DE⊥AC,接著根據平移的性質得AC∥FG,所以DE⊥FG;
(2)利用旋轉的性質得BC=BE,∠CBE=90°,利用平移的性質得BC=GE,CG=BE,則CB=BE=GE=CG,加上∠CBE=90°,于是根據正方形的判定方法可判斷四邊形CBEG為正方形.

解答 (1)證明:延長ED交AC于M,如圖,
∵△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE,
∴△ABC≌△DBE,
∴∠1=∠2,
而∠1+∠A=90°,
∴∠2+∠A=90°,
∴∠AME=90°,
∴DE⊥AC,
∵△ABC沿射線平移至△FEG,
∴AC∥FG,
∴DE⊥FG;
(2)四邊形CBEG為正方形.理由如下:
∵△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE,
∴BC=BE,∠CBE=90°,
∵△ABC沿射線平移至△FEG,
∴BC=GE,CG=BE,
∴CB=BE=GE=CG,
而∠CBE=90°,
∴四邊形CBEG為正方形.

點評 本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了正方形的判定和平移的性質.

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(2)求∠C的度數.

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