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15.若m、n是關于x的一元二次方程x2-x-2000=0的兩根,則m2+n2+15=4016.

分析 首先利用根與系數的關系得出m+n=1,mn=-2000,再把m2+n2變形為兩根之積或兩根之和的形式,代入數值計算即可.

解答 解:∵m、n是關于x的一元二次方程x2-x-2000=0的兩根,
∴m+n=1,mn=-2000,
∴m2+n2+15
=(m+n)2-2mn+15
=1+4000+15
=4016.
故答案為:4016.

點評 此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1•x2=$\frac{c}{a}$.

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