Question

3．如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G、F，若FG=2，ED=6，則EB+DC=8．

Answer 1

分析 只要證明EG=EB，DF=DC即可解決問題．

解答 解：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故答案為8．

點評 本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是等腰三角形的證明，屬于基礎(chǔ)題．