Question

11．如圖，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于點E，AC=3cm，AB=2cm，則△ADE的周長為4cm．

Answer 1

分析 先根據等腰三角形三線合一的性質，求得AD=$\frac{1}{2}$AB=1cm，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，求得DE=AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$cm，最后計算△ADE的周長．

解答 解：∵△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC，
又∵CD⊥AB，
∴CD是△ABC的中線，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=1cm，
∵DE∥BC，CD平分∠ACB，
∴∠EDC=∠BCD=∠ECD，
∴DE=CE，
又∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴AE=CE，即E是AC的中點，
∴Rt△ACD中，DE=AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$cm，
∴△ADE的周長為：1+$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=4cm．
故答案為：4．

點評 本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的性質的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．