Question

如圖，在Rt△ABC中,∠C = 90°，BC=9,CA=12,∠ABC的平分線BD交AC于點D, DE⊥DB交AB于點E. 點O在AB上，⊙O是△BDE的外接圓,交BC于點F,連結EF.求的值.

Answer 1

【解析】

試題分析：首先根據BC和AC的長度求出AB的長度，根據平分線的性質得出∠ABD=∠DBC，根據OB=OD得出∠ABD=∠ODB，從而說明∠ODB=∠DBC，得到OD∥BC，從而說明△ADO和△ACB相似，求出圓的半徑，然后證明出△BEF和△BAC相似，求出所求的結果.

試題解析：連接OD，設⊙O的半徑為r, 在Rt△ABC中, ,

∴AB=15 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC ∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∴∠ODB=∠DBC

∴OD//BC ∴∠ADO=∠C=90° 又∠A=∠A ∴△ADO∽△ACB

∴. ∴ ∴. ∴

又∵BE是⊙O的直徑. ∴∠BFE=90° ∴△BEF∽△BAC ∴

考點：三角形相似的應用.