Question

如圖1，已知⊙O的半徑為，正方形ABCD的頂點B的坐標為（2，0），頂點A在⊙O上運動，頂點C在x軸上方．

（1）當點A在x軸上時，求點C的坐標；

（2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關系，若存在，請求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，當點A運動到第二象限時，設AB交⊙O于點P，當sin∠CBX=時，求弦AP的長．

 

            

Answer 1

（1）解：（1）點C（2，）或（2，2+）；

（2）C 或

（3）作OM⊥AB于M，連結OP.

∵OM∥BC，∴∠MOB=∠CBX.

又∵sin∠CBX=，∴sin∠MOB=.

∵OB=2，∴BM=，∴OM==.

又∵OP=，∴MP=，∴AP=2MP=.