Question

10．如圖，欲拆除一座垂直于地面的煙囪AB，距煙囪AB水平距離14米的D處有坡度為2：1，壩高（即CF）4米的背水坡大壩，在壩頂點C處測得煙囪頂端的仰角為30°，D，E之間是寬為2m的行人道，為確保行人安全，在拆除煙囪AB時，是否需要將此人行道封閉．（在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域）（參考數值：$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，根據坡度的概念求出DF，求出BF，根據正切的定義求出AH，計算出AB，比較即可．

解答 解：需要將此人行道封閉，
作CH⊥AB于H，
∵CD的坡度為2：1，CF=4，
∴DF=2，
∴BF=14+2=16，
∴HC=16，
在Rt△AHC中，tan$∠ACH=\frac{AH}{HC}$，
∴AH=16×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈9.1，
∴AB=AH+HB=13.1，
∵13.1＞14-2，
∴需要將此人行道封閉．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角、坡度坡角問題，掌握相關的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．