Question

如圖，P是等腰△ABC的底邊BC上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R．判斷△ARQ是不是等腰三角形，并說明理由．

Answer 1

分析：根據垂直求出∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，再根據等邊對等角求出∠B=∠C，從而得到∠R=∠BQP，再根據對頂角相等求出∠BQP=∠AQR，然后求出∠R=∠AQR，根據等角對等邊可得AQ=AR，從而判斷出△ARQ是等腰三角形．

解答：解：△ARQ是等腰三角形．
理由如下：∵RP⊥BC，
∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠R=∠BQP，
∵∠BQP=∠AQR，
∴∠R=∠AQR，
即△ARQ是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，垂直的定義，熟記等邊對等角和等角對等邊是解題的關鍵．