Question

如圖，BD是等腰△ABC底角平分線，若底角∠ABC=72°，腰AB長(zhǎng)4cm，則底BC長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

分析：等腰三角形的底角相等，因?yàn)锽D是等腰△ABC底角平分線，所以∠DBC可求出，∠ABD也可求出，從而可看出BC=BD=AD，然后設(shè)BC=x，則AD=BD=BC=x，DC=4-x，利用相似關(guān)系求出x．

解答：解：∵BD是等腰△ABC底角平分線，若底角∠ABC=72°，
∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC=AD，
設(shè)BC=x，則AD=BD=BC=x，DC=4-x，
∵△BCD∽△ABC，
∴

4-x

x

=

x

4

x=-2+2

5

或x=-2-2

5

（舍去）．
故答案為：（-2+2

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，等角對(duì)等邊，以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．