Question

如圖，BD是等腰△ABC（頂角∠A是銳角）腰AC上的高，在△ABC內作一只45°的角∠EBC交AC于點E，過E作AB的垂線段EF，垂足為F．則線段DE與線段EF的大小關系為（ ）

A．DE＞EF
B．DE=EF
C．DE＜EF
D．與∠A的大小有關，無法判斷

Answer 1

【答案】分析：先根據△ABC是等腰三角形和∠EBC=45度，求出∠FBE=∠DBE，然后得到△BEF≌△BED，從而求出DE=EF．
解答：解：設∠DBC=y度，∠FBE=x度，則∠C=∠ABC=（45+x）度．
在△CBD中，y+45+x=90，
即x=45-y，
又∵∠EBD=45-y，
∴∠EBD=x度，
∴∠FBE=∠DBE，
在△BFE和△BDE中，
∠BFE=∠BDE，∠FBE=∠DBE，BE=BE，
∴△BFE≌△BDE，
∴DE=EF．
點評：此題考查等腰三角形的性質和全等三角形的性質與判定，設出未知角通過直角三角形銳角互補建立起各相關角之間的關系是解題的關鍵．