Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB=

8

 cm．

Answer 1

分析：根據角平分線性質求出CD=DE，根據全等求出BC=BE=AC，根據△ADE的周長求出AD+DE+AE=AB，求出即可．

解答：解：∵BD平分∠CBA，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，∠C=∠DEB=90°，∠CBD=∠EBD，
在△DCB和△DEB中

∠CBD=∠EBD ∠C=∠DEB BD=BD

∴△DCB≌△DEB（AAS），
∴BE=BC=AC，
∵△ADE的周長為8cm，
∴AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=BE+AE=AB=8cm，
故答案為：8．

點評：本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．